questoes breves

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lei da gravitaçao universal

A lei da gravitação universal, proposta por Newton, foi um dos maiores trabalhos desenvolvidos sobre a interação entre massas, pois é capaz de explicar desde o mais simples fenômeno, como a queda de um corpo próximo à superfície da Terra, até, o mais complexo, como as forças trocadas entre corpos celestes, traduzindo com fidelidade suas órbitas e os diferentes movimentos.

Segundo a lenda, Newton, ao observar a queda de uma maça, concebeu a idéia que ela seria causada pela atração exercida pela terra. A natureza desta força atrativa é a mesma que deve existir entre a Terra e a Lua ou entre o Sol e os planetas; portanto, a atração entre as massas é, com certeza, um fenômeno universal.

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Sejam duas massas m1 e m2, em que d é a distância entre seus centros.

Segundo Newton, a força F de atração entre as massas tem sua intensidade dada por:

F = G. m1.m2         d²

Onde G é denominado constante da gravitação universal, sendo seu valor expresso, no Sistema Internacional, por:

G=6,67.10^-11 N.m².Kg^-2

Podemos, ainda, enunciar a lei da gravitação universal do seguinte modo: Dois corpos se atraem gravitacionalmente com força cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros de massa.

OBSERVAÇÕES:

1ª) A força gravitacional é sempre de atração

2ª) A força gravitacional não depende do meio onde os corpos se encontram imersos.

3ª) A constante da gravitação universal G teve seu valor comprovado experimentalmente por Henry Cavendish por meio de um instrumento denominado balança de torção.

Cavendish equilibrou duas esferas de massa m1 e m2 fixadas nas extremidades de uma barra horizontal a qual foi suspensa por um fio. Ao aproximar das esferas dois outros corpos de massa M1 e M2, também conhecidas, a barra horizontal girou devido à interação entre as massas, torcendo o fio de sustentação. Com os dados obtidos, Cavendish confirmou o valor da constante da gravitação universal.

   CAMPO GRAVITACIONAL

A Terra, assim como todos os corpos celestes, exerce uma força de atração gravitacional sobre os corpos localizados em sua proximidade. Desprezando os efeitos rotacionais do nosso planeta, podemos assimilar o campo gravitacional do seguinte modo:

A intensidade do campo gravitacional pode ser medida pela aceleração gravitacional adquirida por um corpo de prova no interior do campo. Sua medida é feita utilizando-se da Lei de Newton, em que a força gravitacional exercida pelo planeta é o próprio peso do corpo na posição em que se encontra dentro do campo gravitacional.

Seja um corpo de massa m, dentro do campo gravitacional da Terra, cuja massa chamaremos M1 e seu raio, R.

Como o peso do corpo de massa m é a força gravitacional com que ele é atraído pela Terra, podemos escrever a formula:

g = G      M               (R + h)²

A expressão obtida permite a determinação da intensidade do campo gravitacional adquirida pelo corpo numa certa posição, afastado da superfície da Terra.

Em se tratando da determinação do campo gravitacional da superfície da Terra, basta fazemos h = 0. A expressão obtida fica:

g₀ = G .   M               R²

   CAMPO GRAVITACIONAL EM FUNÇÃO DA ALTURA

Na superfície da Terra, o campo gravitacional é:

g0 = G   M              R²

A certa altura, como vimos, o campo será:

g = G    M           (R + h)²

Sendo assim, ao dividirmos as duas equações acima, temos:

g = g0 .   R²              (R + h)²

LEIS DE KEPLER

Lei das órbitas ( primeira lei de Kepler )

Todos os planetas do Sistema Solar, incluindo a Terra, giram em torno do Sol em órbitas elípticas, sendo que o Sol ocupa um dos focos da elipse.

O periélio corresponde ao ponto em que um planeta do Sistema Solar fica mais próximo do Sol. O afélio corresponde ao ponto de maior afastamento do planeta em relação ao Sol. O periélio da Terra ocorre no final de dezembro, quando a distância entre ela e o sol chega a 147 milhões de quilômetros. No afélio, que se dá no final do mês de junho, a distância entre o nosso planeta e o Sol chega a 152 milhões de quilômetros. As órbitas dos planetas geralmente são elípticas; eventualmente podem ser circulares, caso em que as estrelas ocupa o centro da circunferência.

Lei das áreas (segunda lei de Kepler)

Um planeta em órbita em torno do Sol não se move com velocidade constante, mas de tal maneira que uma linha traçada do planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

Lei dos Períodos ( terceira lei de Kepler )

"Os quadrados dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas."

OBSERVAÇÃO:

A segunda lei prova que a velocidade de translação do planeta nas proximidades do Sol (periélio) é maior do que em pontos mais afastados (afélio).

As três leis de Kepler são válidas para quaisquer sistemas em que corpos gravitam em torno de um corpo central. Exemplos: planetas em torno de uma estrela, Lua em torno da Terra, satélites artificiais em torno da Terra.

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL ( quarta lei de Newton )

Esta lei explica que os planetas são mantidos em órbita em torno do Sol devido a uma força de atração entre eles e essa estrela.

"Matéria atrai matéria na razão direta do produto de suas massas e na razão inversa do quadrado da distância entre elas."

F ........ força de atração entre dois corpos de massa M e m.

G ....... constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 N . m2 / kg2

d ....... distância entre os corpos.

CAMPO GRAVITACIONAL

Quando dois corpos de massas M e m se atraem, dizemos que cada um deles se encontra num campo de força gerado pelo outro corpo, denominado campo gravitacional g.

A intensidade do campo gravitacional gerado pelo corpo M será calculado através de:

d ...... distância que vai de um ponto considerado até o centro do corpo de massa M.

 

CORPOS EM ÓRBITAS CIRCULARES

Para que um satélite de massa m fique em órbita circular de raio d ao redor de um planeta de massa M é necessário que o satélite seja levado a uma região que prevaleça apenas o vácuo, possibilitando que atue unicamente a força peso do satélite nessa região (resultado da interação com o planeta). Sendo assim a força peso é a força resultante no satélite, o qual, por ser sempre perpendicular à velocidade, age como resultante centrípeta.

ANEXO:

Massa, raio, e campo gravitacional na superfície do Sol, dos planetas do Sistema Solar e da Lua
Astro	Massa ( kg )	Raio ( m )	g ( m/s2 )
Sol	2,0 x 1030	7,0 x 108	274
Mercúrio	3,3 x 1023	2,6 x 106	3,92
Vênus	4,8 x 1024	6,3 x 106	8,82
Terra	6,0 x 1024	6,4 x 106	9,80
Marte	6,4 x 1023	3,4 x 106	3,92
Júpiter	1,9 x 1027	7,2 x 107	26,5
Saturno	5,6 x 1026	6,0 x 107	11,8
Urano	8,6 x 1025	2,7 x 107	9,80
Netuno	1,0 x 1026	2,5 x 107	9,80
Plutão	6,0 x 1023	3,0 x 106	4,41
Lua	7,3 x 1022	1,7 x 106	1,67

FONTE: Handbook of Chemistry and Physics, da Chemical R. Publishing.